sažetak:Radiometrijska identifikacija je problem pripisivanja signala određenom izvoru. U ovom radu razvijen je radiometrijski identifikacijski algoritam korištenjem transformacije izbjeljivanja. Pristup se izdvaja od poznatijih metoda po tome što radi direktno na sirovim podacima o IQ-u i stoga je bez svojstava. Kao takvi, uobičajeni algoritmi smanjenja dimenzionalnosti se ne primjenjuju. Premisa ideje je da je skup podataka "najbijeliji" kada se projektuje na njegovu matricu za izbjeljivanje nego na bilo koju drugu. U praksi, transformirani podaci nikada nisu strogo bijeli jer se podaci obuke i testa razlikuju. Förstner-Moonen mjera koja kvantificira sličnost matrica kovarijanse koristi se za utvrđivanje stepena bjeline. Transformacija izbjeljivanja koja proizvodi skup podataka s minimalnom Förstner-Moonen rastojanjem do procesa bijelog šuma je izvorni signal. Izvor je određen izlazom funkcije načina rada na osnovu odluka Klasifikatora većine glasova. Korištenje Förstner-Moonen mjere predstavlja drugačiju perspektivu u odnosu na maksimalnu vjerovatnoću i metriku Euklidske udaljenosti. Transformacija izbjeljivanja je također u suprotnosti s novijim pristupima dubokog učenja koji još uvijek zavise od vektora karakteristika velikih dimenzija i dugih faza obuke. Pokazano je da je predložena metoda jednostavnija za implementaciju, da ne zahtijeva vektore karakteristika, da je potrebna minimalna obuka i da je zbog svoje neiterativne strukture brža od postojećih pristupa.

Prema relevantnim studijama,cistancheje uobičajena biljka koja je poznata kao "čudotvorna biljka koja produžava život". Njegova glavna komponenta jecistanozid, koji ima različite efekte kao nprantioksidans, protuupalno, iunapređenje imunološke funkcije. Mehanizam između cistanchea i izbjeljivanja kože leži u antioksidativnom dejstvucistancheglikozidi. Melanin u ljudskoj koži nastaje oksidacijom tirozina koju kataliziratirozinaza, a reakcija oksidacije zahtijeva učešće kisika, pa radikali bez kisika u tijelu postaju važan faktor koji utiče na proizvodnju melanina. Cistanche sadrži cistanozid, koji je antioksidans i može smanjiti stvaranje slobodnih radikala u tijelu, takoinhibiranje proizvodnje melanina.

Kliknite na Kako koristiti Cistanche Tubulosa

Za više informacija:

david.deng@wecistanche.com WhatApp:86 13632399501

1. Uvod 

Radiometrijska identifikacija je problem pripisivanja signala izvoru; često marka ili model. Identifikacija izvora se postiže RF otiskom prstiju uređaja tražeći potpise koji mogu proizaći iz proizvodnih tolerancija, nesavršenosti ili normalnih statističkih varijacija u proizvodnji. Postoji značajan rad na klasifikaciji signala i prepoznavanju modulacije [1,2]. Međutim, radiometrijska identifikacija se ne uklapa u potpunosti ni u jednu od dvije kategorije. Na mnogo načina, radiometrijska identifikacija je teži problem jer signali koji potiču iz različitih izvora mogu imati slične karakteristike kao što su modulacija, brzina prijenosa, oblici impulsa, itd. Ova činjenica čini suptilne varijacije uređaja glavnim potpisom za radiometrijsku identifikaciju. Takve varijacije su, međutim, male, neprimjetne i teško ih je modelirati. Zašto je radiometrijska identifikacija od interesa, postoji mnogo razloga. Vojska je već neko vrijeme zainteresirana za ovu sposobnost kao sredstvo za identifikaciju prijateljskog radara od neprijateljskog [3,4]. Satelitska komunikacija može biti suočena sa namjernim ili nenamjernim ometanjem iz lažnih izvora. Poznavanje izvora i brenda ometača može pomoći da se identifikuje izvor uvrede. Radiometrijska identifikacija je također vrijedan alat u osiguranju bežičnih uređaja. Pokušaji lažiranja u bežičnim mrežama i IoT uređajima mogu biti osujećeni ako se izvor signala može identificirati i blokirati [5,6]. Teže je oponašati karakteristike uređaja koje su ugrađene u signale nego replicirati modulaciju ili oblikovanje impulsa.

Radiometrijska identifikacija se može formulisati u kontekstu statističkog klasifikatora. Klasični pristup prati ekstrakciju karakteristika i smanjenje dimenzionalnosti tehnikama kao što su PCA i na kraju klasifikator višestruke diskriminantne analize [7,8]. U [9], Square Integral Bispectra (SIB) se koristi za izdvajanje jedinstvenih lutajućih karakteristika pojedinačnih prenošenih signala, nakon čega slijedi PCA za izdvajanje niskodimenzionalnog vektora karakteristika. Uočeno je da karakteristike zadržane nakon smanjenja dimenzionalnosti nisu nužno optimalne za klasifikaciju.

Kombinirana optimizacija smanjenja dimenzionalnosti i klasifikacije otiska prsta predložena je u [10]. Ideja je da se pokrene smanjenje dimenzionalnosti minimiziranjem greške klasifikacije i maksimiziranjem uzajamnih informacija između karakteristika smanjene dimenzionalnosti i oznake klase istovremeno. Karakteristike RF otiska prsta se izdvajaju iz statistike normalizovane trenutne amplitude, faze i frekvencije signala, što rezultira vektorima karakteristika sa do 960 dimenzija. Međutim, problem smanjenja dimenzionalnosti ostaje. Ekstrakcija karakteristika za algoritme identifikacije odašiljača razvijena je za rad u prolaznim [11] ili stacionarnim fazama [12]. Prolazna faza je analogno stanje signala koje se javlja odmah nakon aktiviranja odašiljača, dok je faza stacionarnog stanja karakterizirana modulacijom.

Noviji rad na radiometrijskoj identifikaciji bio je pod uticajem razvoja alata za duboko učenje (DL). Primjeri su RF otisak prsta [13], otisak prsta IoT uređaja [14], detekcija spektra [15] i identifikacija RF uređaja u kognitivnim mrežama [16]. Ono što je još uvijek potrebno u svim takvim radovima je izdvajanje vektora karakteristika praćeno dugotrajnim smanjenjem dimenzionalnosti. Vektori karakteristika ekstrahovani u [10], na primjer, imaju 960 dimenzija prije smanjenja dimenzionalnosti. Drugim riječima, glavni problem ostaje. Upotreba DL-a se često postiže programiranjem gotovih alata ili upotrebom različitih rutina konvolucionih neuronskih mreža (CNN) implementiranih u Matlabu. Na primjer, komprimirani bispektrum je identificiran kao karakteristika, a zatim se koristi za treniranje troslojnog CNN-a [17]. Ono što se razlikuje je broj slojeva, tapova, filtera, aktivacijskih funkcija, itd. Još jedan primjer u ovom pravcu pojavljuje se u [18] gdje se Keras API koristi sa TensorFlow-om na pozadini za razlikovanje ometanih drajvera. U [15], DL je implementiran za otiske prstiju RF uređaja u kognitivnim Zigbee mrežama koristeći kompleksni signal greške osnovnog pojasa vremenske domene kao podatke za obuku i testiranje. Rezultati pokazuju dobru preciznost (≈90 posto), ali pri visokom SNR-u (većom ili jednakom 20 dB). U [19], ulazni podaci su prethodno obrađeni kao slike u sivim skalama Hilbertovog spektra i postižu prihvatljivu tačnost pod umjerenim nivoima SNR (prosječna stopa tačnosti od 70 posto za SNR od 15 dB). Sveobuhvatno poređenje performansi je prikazano za različite DL algoritme u [13], izvještavajući o prosječnoj preciznosti od 98 posto mjereno za 12 predajnika.

Činjenica da ML radi na mnogo manjim skupovima podataka i zahtijeva mnogo manje vremena za obuku u odnosu na DL (sati obuke [15]), pruža veću svestranost za promjene karakteristika signala koje se javljaju u različitim okolnostima okoline (pregrijavanje, višak struje, itd.) , što može snažno uticati na klasifikaciju odabranu karakteristiku. Ovo svojstvo ML-a (upravljano podacima) omogućava brzo ažuriranje karakteristika i posljedično rezultira preciznijom klasifikacijom na duži rok. Pored toga, smanjena složenost u poređenju sa DL omogućava lakšu implementaciju hardvera i brzu klasifikaciju u hodu.

Specifična identifikacija emitera (SEI) je još jedna paradigma za radiometrijsku identifikaciju [20–22]. SEI pristup pokušava identificirati jedinstveni odašiljač signala koristeći samo eksterna mjerenja karakteristika [22]. SEI se implementira u dva stupnja, (1) prolazno stanje signala i (2) stabilno stanje signala. Prijelazni pristup se primjenjuje na posebne potpise ugrađene u signal kako se predajnik povećava ili smanjuje [23,24]. Prolazne pristupe je teže implementirati zbog nedostupnosti ili prolazne prirode podataka koji često nisu dostupni ili sačuvani. Pristup stabilnog stanja odnosi se na period u kojem su se tranzijenti stabilizovali. Dostupne karakteristike uključuju modulaciju i preambulu [25,26], između ostalog. U tehnikama zasnovanim na modulaciji, primljena i ciljna konstelacije se upoređuju gdje razlika stvara RF otisak prsta [27]. Algoritam identifikacije brze odluke pojavljuje se u [28]. Identifikacija se zasniva na sličnosti vektora signala i njegovom poređenju sa obrascima dostupnim u bazi podataka. Pristup je klasifikovan kao primjer SEI primijenjen na radarsku identifikaciju. Algoritam je primijenjen na stotine zapisa radarskih signala koji su dolazili od nekoliko različitih vrsta radara. U nekim slučajevima istraživane su kopije istog tipa radara. Odmjeravajući sve karakteristike podjednako, prijavljena je 85 posto tačna stopa prepoznavanja za tipove radara. Mješoviti metod radarske identifikacije zasnovan na elektromagnetnoj emisiji i intrapulsnoj analizi pojavljuje se u [29]. Pretpostavka je da elektronski uređaji daju električne karakteristike prenesenom impulsu. Model signala je N ne-preklapajućih potiskivanja od K predajnika. Koristi se linearna diskriminantna analiza. Četiri metrike udaljenosti koriste se za klasifikaciju nepoznatog impulsa. Izvještava se da su uspješno prepoznata tri primjerka istog tipa radara.

Radiometrijska identifikacija komunikacijskih protokola je također od interesa. Identifikacija izvora koji koriste LTE protokol prikazana je u [30,31]. Identifikacija se zasniva na jedinstvenim karakteristikama modulacije koje pokazuju predajnici, a koje su rezultat sitnih nesavršenosti unesenih tokom proizvodnje radio hardvera. Nesavršenosti uređaja korištene su kao potpis za radiometrijsku identifikaciju uključujući podrhtavanje sata [32], greške digitalno-analognih pretvarača (DAC) [33], sintisajzer lokalne frekvencije [34], nelinearnost pojačala snage [35–37] . Nesavršenosti pojačala snage se također koriste za identifikaciju izvora [38]. Pravi radarski signali se koriste za identifikaciju emitera [39].

Potpuno drugačija aplikacija za radiometrijsku identifikaciju je radar. Iako odašiljači mogu pripadati istom tipu radara, mogu pokazivati ​​suptilne razlike u svojim odašiljanim impulsima. U [33], 18 karakteristika se koristi za identifikaciju tri klase radara. Poređeno je pet identifikacionih otisaka prstiju radarskog emitera na osnovu prolaznih pojava radarskog signala. Tradicionalne tehnike uključuju radio frekvenciju (RF), amplitudu impulsa, širinu impulsa, tip namjerne impulsne modulacije ili intervale ponavljanja impulsa. U [40], informacije o nenamjernoj modulaciji na talasnom obliku emitera koriste se kao RF otisci prstiju, za povezivanje primljenog signala i njegovog odgovarajućeg emitera. Nenamjerna pulsna modulacija (UMoP) je metoda koja koristi varijacije zbog proizvodnih razlika hardvera predajnika, uključujući pojačala snage. UMoP je poput otiska prsta emitera i može identificirati predajnike iz istog modela [41]. Varijaciona dekompozicija načina rada na identifikaciju radara je objavljena u [42]. Skup podataka se sastoji od 47 emitera. Neki od ovih emitera bili su proizvodi istog radara. Rezultati pokazuju da efektivna SNR vrijednost treba da bude oko 47 dB da bi se dobila tačna vjerovatnoća klasifikacije veća od 0,9.

2. Okvir za radiometrijsku identifikaciju

Prije primjene transformacije izbjeljivanja primljeni signal se prvo koriguje za fazni pomak, pomak frekvencije oscilatora i greške u vremenu simbola. Transformacija izbjeljivanja je ortogonalna projekcija zasnovana na varijaciji PCA i povezana je s ortogonalnom projekcijom podprostora [43]. Jedna matrica transformacije izbjeljivanja po izvoru se procjenjuje iz podataka o obuci. Nema potrebe da znate vrstu modulacije, frekvenciju, fazu ili bilo šta drugo o signalu. Identifikacija nepoznatog izvora zasniva se na zapažanju da je skup podataka "najbijeliji" kada se projektuje na njegovu matricu za izbjeljivanje nego na bilo koju drugu, dakle usklađeno izbjeljivanje. Projekcija nepoznatih podataka na izbjeljivanje transformira i izbjeljuje podatke samo ako postoji podudaranje između matrice za izbjeljivanje i podataka. Čak i kada se podaci poklapaju sa njegovom transformacijom izbjeljivanja, projektirani podaci nikada nisu istinski bijeli. Mjera "bijeline" se razvija odabirom metrike divergencije za poređenje matrica kovarijanse. Ova mjera je zbir kvadrata logaritma zajedničkih vlastitih vrijednosti referentne i testne matrice kovarijanse; udaljenost Förstner-Moonen. Izbjeljivanje je dobro poznato u detekciji signala i često se formulira kao filter usklađenog s izbjeljivanjem. Cilj je dekorelirati uzorke šuma na izlazu filtera. 3D implementacija WMF-a se koristi za studije utjecaja na okoliš u hiperspektralnim slikama [44]. Detekcija objekata korištenjem izbjeljivanja/razbjeljivanja za transformaciju ciljnih potpisa u multitemporalnu hiperspektralnu pojavljuje se u [45]. Primjeri takvih pristupa izbjeljivanju uglavnom se odnose na detekciju signala i objekata i nisu relevantni za radiometrijsku identifikaciju kao što je ovdje predloženo.

2.1. Transformacija izbjeljivanja

Neka je X ∈ Rp×n matrica podataka koja se sastoji od n mjerenja p varijabli sa kovarijansnom matricom Σ. Statističko izbjeljivanje je linearna transformacija koja transformiše podatke tako da je matrica kovarijanse Y=WX matrica identiteta. Matrica transformacije izbjeljivanja nije jedinstvena. Zapravo, [46] spominje petnaest različitih projekcijskih matrica koje izbjeljuju podatke, a najistaknutije su PCA i ZCA izbjeljivanje [47]. konkretno,

gdje su U i Λ matrice svojstvenih vektora i vlastitih vrijednosti u dekompoziciji matrice kovarijanse Σ=UΛU T. Transformacije izbjeljivanja proizvode podatke vezane za dekor, ali s kojim ciljem? Još važnije, kakvu ulogu igra izbjeljivanje u radiometrijskoj identifikaciji? Ovo je mjesto gdje usklađena transformacija izbjeljivanja odstupa od postojeće upotrebe PCA u radiometrijskoj identifikaciji. PCA je najpoznatiji po kompresiji podataka usmjeravajući uklanjanje komponenti Y uz neznatnu energiju. Karakteristike koje ostaju nisu nužno najbolje za klasifikaciju. Ipak, skoro sve tehnike radiometrijske klasifikacije zasnovane na PCA koriste karakteristike koje prežive kompresiju u naknadnoj diskriminatornoj funkciji za klasifikaciju podataka. ZCA ima dodatno svojstvo nulte faze poništavanjem rotacije uzrokovane PCA. Nijedan od ova dva nije primjenjiv ovdje. Proizvodnja nekoreliranih podataka je korak predobrade iz kojeg se izdvajaju vektori karakteristika niže dimenzionalnosti. Smanjenje dimenzionalnosti se ne odnosi na IQ uzorke jer postoje samo dvije dimenzije, za početak, i već su u velikoj mjeri povezane s dekorom. PCA je također korišten u dubokom učenju ubrzavanjem konvergencije u konvolucijskim neuronskim mrežama [48].

2.2. Klasifikacija prema usklađenom izbjeljivanju

Podaci su organizirani u N × M matricu X=[x1, x2, . . . , xM], xi ∈ RN×1 gdje je M broj mjerenja, a N broj varijabli ili dimenzija. Za IQ podatke, N=2, a M je broj simbola u zapisu. Neka Wi , i=1, 2, . . . , m su matrice transformacije izbjeljivanja za m izvornih signala {c1, c2, . . . , cm}. Matrice za izbjeljivanje koje zavise od klase se računaju van mreže iz podataka o obuci. Budući da na IQ podatke utječu pomaci faze i frekvencije, podatke je potrebno ispraviti prije nego što se izračunaju matrice za izbjeljivanje. Podaci testa su podijeljeni u blokove koji se koriste za generiranje statistike. Ne postoji "tačna" dužina bloka. Zavisi od brzine promjene faze, pomaka frekvencije ili Doplerovog pomaka. U slučaju nelinearnog pomaka faze, dužine blokova se biraju dovoljno kratke da osiguraju blizu stacionarne faze tokom faze procjene. Više o tome kako odabrati dužinu bloka za obrnuti pomak frekvencije pojavljuje se u Odjeljku 3.

Da bi se ovo ilustrovalo, kreirane su tri multivarijantne normalne populacije koje su prikazane na slici 1a. 3. skup podataka (crno) se koristi kao "nepoznati" izvor i više puta se projektuje na Wi, i=1, 2, 3. Nakon svake projekcije, dijagram raspršenja je iscrtan i prikazan na slici 1 bd. Kada se podaci iz grupe 3 zabele sa W1, slika 1b, glavna os projektovanih podataka pojavljuje se pod uglom u odnosu na glavnu os matrice projekcije. Ovo ukazuje da su podaci i matrica za izbjeljivanje neusklađeni. Ponovljene projekcije daju sliku 1b–d. Samo na slici 1d transformacija izbjeljivanja proizvodi kružni dijagram raspršenja. Projekcija koja proizvodi najmanje korelirane podatke identificira brend. Ovo svojstvo ukazuje da izvor nepoznatih podataka odgovara transformaciji izbjeljivanja grupe 3. Detektor se može implementirati kao banka paralelno usklađenih filtera prikazanih na slici 2.

2.3. Razvoj mjere za izbjeljivanje

Postoji nekoliko problema s vezivanjem nepoznatih podataka za njegovu matricu za izbjeljivanje. Prvo, IQ komponente stvarnih podataka su već prilično dekorirane tako da izbjeljivanje možda neće donijeti značajnu dodatnu dekoralaciju. Drugo, podprostor definiran u (1) kreiran je van mreže iz podataka obuke. Međutim, podaci testa su različiti čak i ako dolaze iz iste populacije kao i podaci o obuci. Ako se koriste podaci različiti od skupa za obuku, izbjeljivanje podataka će biti približno. Osnovno svojstvo je da će matrica kovarijanse nepoznatih podataka sličiti matrici identiteta ako se projektuje na njen podprostor više nego na bilo koji drugi. Treće, kako izmjeriti "bjelinu". Ovo je problem u podudaranju matrice kovarijanse [49].

Postoji bilo koji broj metrika za mjerenje udaljenosti između dvije simetrične, pozitivno određene matrice kovarijanse. Oni uključuju KL divergenciju, Euklidsku udaljenost, kvadrat Frobeniusove norme, Bhattacharyya udaljenost, Bregmanovu matričnu divergenciju i LogDet [50], između ostalih. U ovom radu koristimo Förstner-Moonen metriku [49] kao mjeru sličnosti dvije matrice kovarijanse. Kao referentna tačka, proučavaju se dobro citirana metrika korelacione matrice (CMD) [51] i Kullback-Leiblerove mjere. Ne postoji jedna definicija za sličnost, ali tri su monotone sa korelacijom i stoga su validne mjere. Za poređenje smo postavili CMD, KL i Förstner-Moonen grafikone. Grafikoni se pojavljuju kasnije na slici 3a. Kao što se i očekivalo, rastojanje u paru raste sa povećanjem korelacije, što znači da je matrica kovarijanse koreliranih varijabli na većoj udaljenosti od dijagonalne matrice kovarijanse. Važno je napomenuti da se KL mjera praktički poklapa sa Förstner-Moonen metrikom, što opravdava njenu upotrebu kao indeksa sličnosti.

gde su λi(A, B), zajedničke sopstvene vrednosti A i B, koreni |λA − B|=0. U kontekstu transformacije izbjeljivanja, referentna matrica kovarijanse je matrica identiteta A=I i B=cov(Yi) je matrica kovarijanse nepoznatih podataka izbijeljenih pomoću Wi. Stoga se zajedničke vlastite vrijednosti svode na jednostavno vlastite vrijednosti izmjerene matrice kovarijanse B nepoznatih podataka.

Klasifikator zasnovan na (3) je većinski ili pluralistički klasifikator glasova [52] vođen pravilima h1, h2, . . . , hm. Pravila su funkcije članstva. S obzirom na mjerenja Xi iz nepoznatog izvora,

gdje je p broj blokova. Funkcija moda je broj koji se najčešće javlja u skupu, tj. hj(Xi) je broj puta kada je Xi izglasano da pripada JC. Nepoznato mjerenje Xi je klasifikovano kao klasa koja je dobila najviše glasova. Ovaj proces je prikazan na slici 2. Ovo je primjer "tvrdog" glasanja. Alternativa je "meko" glasanje gdje se zadržava učestalost raspoređivanja na časove.

Računska složenost algoritma sastoji se od matrice izbjeljivanja, transformacije izbjeljivanja i dekompozicije svojstvenih vrijednosti. Ako je X ∈ Rd×M, gdje je d broj varijabli, a M broj mjerenja, složenost transformacije izbjeljivanja je O(d2M plus d3), transformacija izbjeljivanja je O(d2M), a vlastita dekompozicija je O(d3) . Sa reprezentacijom IQ signala, d=2 i konstantan je u cijelom. Stoga, svaka od gore navedenih složenosti na kraju smanjuje ukupnu složenost na O(M). tj. linearno sa brojem mjerenja.

3. Reversiranje pomaka faze i frekvencije

Prvi izazov je radiometrijska identifikacija površina prije implementacije algoritma. Signali su često dostupni sa nekorigovanim rotacijama faza. Postoje dvije vrste rotacije. Fiksna rotacija je uzrokovana konstantnim pomakom faze referentnog nosioca. Vremenski promjenjiva rotacija uzrokovana je neusklađenošću frekvencije referentnog nosioca. Neusklađenost može biti povezana s hardverom ili uzrokovana Doplerom. U svakom slučaju, to je nepoznata količina. Frekvencijska neusklađenost, nazvana ofset frekvencija fd, uzrokuje odgovarajuću vremenski promjenjivu fazu koja rezultira razmazivanje konstelacije. Ovo se razlikuje od fiksnog pomaka faze koji uzrokuje rotaciju cijele konstelacije. Slika 4 prikazuje vremenski promjenjiv pomak faze pod dva nivoa SNR. I fiksne i vremenski promjenjive rotacije moraju se obrnuti prije radiometrijske identifikacije.

3.1. Pozadina

Korekcija pomaka faze i frekvencije prije identifikacije izvora nije uvijek obrađena u literaturi radiometrijske identifikacije [17]. Tradicionalni pristup obnavljanju faze nosioca je metoda potencijskog zakona [53]. Podizanjem signala na M-tu snagu stvara se ton koji je M puta veći od ofset frekvencije koji se može koristiti za derogaciju konstelacije. Međutim, ova metoda radi samo za pomake fiksne faze. Pristup koji je ovdje predstavljen izdvaja proizvoljne fazne trajektorije prilagođavanjem modela procjeni maksimalne vjerovatnoće faznih tačaka mjerenih na više segmenata signala. Fazna putanja se prvo procjenjuje iz segmenata signala koji su dovoljno kratki da se faza smatra stacionarnom; u suštini snimak faze u vremenu. Nagib linije postavljene na fazne uglove pomoću najmanjih kvadrata proporcionalan je frekvenciji pomaka. Osim toga, metoda uklapanja najmanjih kvadrata obrađuje nelinearne fazne putanje uzrokovane efektom frekvencije pomaka drugog reda. Ovo nije moguće sa metodom zakona moći.

3.2. Signal Model

Diskretni model za fazni pomak je {θk=2π fd t, t=kTs, k=1, 2, . . . K} gdje je Ts dužina simbola, a K broj simbola u bloku koji se koristi za procjenu rotacije faze. Uzastopni simboli se rotiraju za 2π i uklapaju radijane od svojih nominalnih pozicija. Ovo kretanje formira luk tokom vremena, što uzrokuje efekat razmazivanja prikazan na slici 4. Da bi se ispravila ova rotacija, mora se pronaći procjena θk, ˆθk i koristiti za vraćanje fd i derogaciju bloka simbola. Maksimalna rotacija simbola preko bloka je T=KTs.

Procjena frekvencije pomaka se može postići prvo procjenom fazne putanje. Procjena θ(t) se izvodi preko kratkih blokova dužine T da bi se osigurala stacionarnost faze, tj. {θ(t) ≈ θk, t ∈ T}. Dakle, postoji jedna procena faze po bloku podataka. Količina fdT je frakcijska rotacija konstelacije preko 2π za dužinu bloka T. Ova količina mora biti mala iz dva razloga. Jedan manji fdT znači finije uzorkovanje fazne krive. Ovo je važno za hvatanje fazne nelinearnosti linearnim modeliranjem po komadima. Drugi, veliki fdT gura simbole izvan njihovog originalnog kvadranta simbola. Ovaj efekat se može vidjeti na slici 4b gdje su simboli iz prvog kvadranta gurnuti u drugi kvadrant. Šta čine kratki ili dugi segmenti objašnjeno je u sljedećem odjeljku.

Za više informacija: david.deng@wecistanche.com WhatApp:86 13632399501